Закон Архимеда в художественной литературе: научно и ненаучно

Материал из ЗапоВики

Перейти к: навигация, поиск

Более 2000 лет прошло с тех пор как погиб Архимед, но и сегодня память людей хранит его слова: “ Дайте мне точку опоры, и я вам подыму весь мир”. Так сказал этот выдающийся древнегреческий ученый-математик, физик, изобретатель, разработавший теорию рычага и понявший его возможности. На глазах правителя Сиракуз Архимед, воспользовавшись сложным устройством из полиспастов и рычагов, в одиночку спустил на воду корабль. Девизом каждого, кто нашел новое, служит слово: “Эврика!” (“Нашел!”). Так воскликнул ученый, открыв закон, известный каждому школьнику как закон Архимеда. И сейчас архимедовым винтом называют заключенный в трубу широкий винт, который он изобретал как средство для подъема воды. Архимед с большой точностью вычислил значение числа “  ” – отношение длины окружности к ее диаметру Архимед ( 287 - 212 гг до н.э.) Великий математик и физик древности. Родился в городе Сиракузы в Сицилии. Некоторое время учился в Египте, в Александрии. Большую часть жизни провёл в родном городе Сиракузы, где и был убит при захвате города воинами Марцелла во время Второй Пунической войны. Работы Архимеда по физике относятся, прежде всего, к механике. Ещё во время обучения в Александрии Архимед изобрёл устройство для подъёма воды из колодца, названное потомками "Архимедовым винтом". Ему принадлежат фундаментальные теоремы о центре тяжести плоских фигур и объёмных тел. Он сформулировал законы рычага. Знаменитое открытие Архимеда - теорема о весе тела, погружённого в жидкость (закон Архимеда).

                                           Закон Архимеда.

Из своего повседневного опыта мы знаем, что на тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила. Эта сила называется архимедовой. Сила, выталкивающая целиком погружённое тело в жидкость или газ, равна весу жидкости в объёме этого тела. Силу можно рассчитать с помощью математического выражения:

F = pgV                                                                                                                                                          

F- сила Архимеда

p- плотность жидкости

g - ускорение свободного падения

V - объём, погружаемого тела.

Следовательно, архимедова сила зависит от плотности жидкости, в которую погружено тело, и от объёма этого тела. Но она не зависит, например, от плотности вещества тела, погружаемого в жидкость, так как эта величина не входит в полученную формулу. Определим теперь вес тела, погружённого в жидкость (или газ). Так как две силы, действующие на тело в этом случае, направлены в противоположные стороны (сила тяжести вниз, а архимедова сила вверх), то вес тела в жидкости Р1 будет меньше веса тела в вакууме на архимедову силу.

Р1= Р - F P1= mg - mжg = g (m - mж )

Таким образам, если тело погружено в жидкость (или газ), то оно теряет в своём весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость (или газ).

Закон Архимеда для газов. Закон Архимеда для тел, находящихся в газе, формулируется так: на тело, погруженное в газ, действует выталкивающая сила, равная весу газа, взятого в объеме этого тела.

                                           FA = pгаза g Vтела        

Если эта сила станет больше силы тяжести, действующей на тело, то оно поднимется, оторвавшись от земли. На этом основан принцип воздухоплавания. Летательные аппараты, которые реализуют этот принцип, называются аэростаты или воздушные шары. Согласно приведенной выше формуле, аэростат будет подниматься в вверх, если плотность воздуха или газа внутри него меньше плотности воздуха за оболочкой. Под подъемной силой воздушного шара понимают разность между архимедовой силой, действующей на шар, и силой тяжести шара с газом:

Fп = FA - Fт или Fп = (pв - pг ) g Vш,

где pв - плотность воздуха,  pг - плотность газа внутри шара.

Ясно, чем меньше плотность газа внутри шара, тем больше его подъемная сила. Лучшими в этом смысле являются водород и гелий – самые легкие газы. Правда сейчас в целях безопасности обычно используют воздух, который нагревается при помощи газовой горелки. Условие плавания тел Поведение тела, находящегося в жидкости или газе, зависит от соотношения между модулями силы тяжести Fт и архимедовой силы FA, которые действуют на это тело. Возможны следующие три случая:

а) Fт>FA - тело тонет;

б) Fт=FA - тело плавает в жидкости или газе;

в) Fт<FA - тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

Закон Архимеда в художественной литературе.

Предлагаем вам с такой физической точки зрения посмотреть на некоторые страницы литературных произведений.

Научно:
А.П. Чехов «Степь»

«Егорушка…разбежался и полетел с полуторасаженной вышины. Описав в воздухе дугу, он упал в воду, глубоко погрузился, но дна не достал; какая-то сила,

холодная и приятная на ощупь, подхватила и понесла его обратно вверх».Ясно речь идёт здесь о силе Архимеда, «холодной и приятной на ощупь».

Попытаемся дать объяснения различным проявлениям архимедовой силы, встречающимся на страницах художественной литературы.

В.А. Солоухин «Трава»
  
Теперь вычислим архимедову силу. Для постановки задачи воспользуемся отрывком из очерка В.А. Солоухина «Трава», где даётся описание растения «виктория 

круциана».«…На воде лежали яркие свежей сочной зелёной яркостью листья, размером с обыкновенный круглый обеденный стол…каждый лист был около 2 метров в

диаметре. Каждый лист имел по краю строго перпендикулярный заборчик высотой сантиметров около семи…» Сотрудница Ботанического сада поясняет: «…лист выдержит

семьдесят килограммов, даже больше. …Но только если груз распределять ровно по всей поверхности, например, насыпать ровным слоем песку. Или положить вот

такой фанерный круг, а на него положить уж и груз. Если же ходить по листу ногами, то сами понимаете, он будет проминаться, прогибаться, колыхаться,

зачерпнет воды и, скорее всего, порвётся. Прочный-то он прочный, и плавучесть у него великолепная, но всё же это ткань живого листа, а не какая-нибудь

деревяшка».

Оценим, при какой нагрузке лист погрузится в воду на предельную глубину.

Задача №1: Какова максимальная нагрузка на лист растения «виктория круциана», имеющего форму круга диаметром 2 м, окруженного вертикальным заборчиком, проходящим по

краю листа, высотой 7 см при его погружении в воду на максимальную глубину, например, на половину этой высоты?


Дано:

                                               Решение:

D=2м

                                                          P = FA = p g V,                                      

H=7см

                                                           V = S H/2 =  D2/4 H/2 = D2 H/8,

h = 0.5H

                                                            P = p g D2 H/8

p=1000кг/м3

                                                           P =  1000 х 10 х 3,14 х 4 х 0,07/8  =  1099 Н.                                  

P-? Ответ: 1099 Н.


Полученный ответ подтверждает слова сотрудницы Ботанического сада, ведь расчетная масса груза, которую может выдержать этот лист, превышает 100 кг.

К.Г. Паустовский «Кара-Бугаз»

А вот эпизод из повести К.Г. Паустовского «Кара-Бугаз».  «…Наш кок торопился  искупаться, но залив его не принял. Он высоко выкидывал его ноги, и при всём 

тщании, кок погрузиться в воду не смог. Это повеселило команду и улучшило несколько её дурное расположение. Кок к вечеру покрылся язвами и утверждал, что

вода залива являет собой разбавленную царскую водку, иначе серную кислоту». Почему кок не смог искупаться в заливе Кара-Бугаз?

Задача №2: Определить, чему будет равна выталкивающая сила, действующая на человека, купающегося в заливе Кара-Богаз-Гол, если плотность воды в заливе 1180 кг/м3,

объём человека можно принять равным 0,1м3, а массу - 100 кг.

 Дано: 
                               Решение:

p=1180 кг/м3

                               Fвыт = p g V

V=0,1 м3

                               Fвыт = 10×0,1×1180 = 1180 Н

g=10 Н/кг

                              Pвоз = mg = 10×100 = 1000 Н

m=100 кг

                               Fвыт >Pвоз                                        
Fвыт.-?  
                           

Вывод: кок действительно не смог искупаться в заливе, т.к. выталкивающая сила больше веса человека в воздухе, поэтому он не мог нырнуть в воду.

Действие архимедовой силы в газах тоже не оставило равнодушными писателей и поэтов. Освоение атмосферы началось с полетов воздушных шаров.

Приведем отрывок из «Рассказа аэронавта» Л.Н. Толстого. «…Я посмотрел на барометр. Теперь я уже был на пять верст над землею и почувствовал, что мне воздуха

мало, и я часто стал дышать. Я потянул за веревку, чтобы выпустить газ и спускаться, но ослабел ли я, или сломалось что-нибудь, - клапан не открывался… «Если

я не остановлю шар, - подумал я, - то он лопнет, и я пропал»… Я изо всех сил ухватился за веревку и потянул. Слава богу, клапан открылся…»


Задача №5: Почему воздушный шар, поднявшись высоко, может лопнуть?

Решение:

С увеличением высоты подъема воздушного шара над землей атмосферное давление уменьшается. Давление газа внутри шара становится больше внешнего давления, и

шар начинает увеличиваться в объеме. Возникающая сила давления изнутри может превысить максимальную силу упругости оболочки шара, которую она может 

выдержать. Вот тогда шар может лопнуть.

      А теперь наш экскурс по страницам художественной литературы продолжим в мире фантастики и приключений.
Э.По «Необыкновенное приключение некоего Ганса Пфааля».

У Эдгара По есть фантастический рассказ «Необыкновенное приключение некоего Ганса Пфааля». Герой этого рассказа совершил удивительное открытие - получил

необыкновенный газ, плотность которого в 37,4 раза меньше плотности водорода. Шар, наполненный таким газом, обладал невероятной подъёмной силой. С его

помощью Ганс Пфааль даже сумел добраться до Луны.

То, что газа легче водорода в природе не существует, доказывать не станем - это общеизвестно. Но не лишена интереса задача: если бы такой газ все-таки

существовал, во сколько раз увеличил бы он подъёмную силу шара, наполненного им (по сравнению с шаром, наполненным водородом).

Несмотря на сложность задачи, многие не сразу находят верный ответ. Тут так и напрашивается «логичный» вывод: поскольку газ 37,4 раза легче водорода, то и

подъёмная сила его больше во столько же раз. Возможно, на такое поспешное умозаключение читателей и рассчитывал Эдгар По, когда писал свой рассказ. Впрочем,

столь же вероятно, что он и сам стал жертвой ошибочного рассуждения, внешне столь логичного.

 Однако простейший расчёт показывает, что выигрыш в подъёмной силе был бы таким ничтожным, что его вовсе можно не принимать во внимание. Проверим это. Для 

этого решаем следующую задачу.

Задача №7:

Найдём подъёмную силу шара, наполненного водородом, и шара, наполненного газом Ганса Пфааля, и сравним их.


Дано: Решение

Vм=1м3  
                                                        Fпод= FА- Pшара

pвоз=1,29кг/м3

                                                        FА= pвозVg

pвод=0,09кг/м3

                                                        Pшара= pгазаVg

pг < pвод В 37 раз

                                                        pгаза= 0,09 : 37,4 = 0,0024 кг/м3 
Fпод-?                                                            Fпод = Vg(pвозд - pгаза)
                                                                Fпод=1×10(1,29-0,0024) = 12,876Н

Сравним её с подъёмной силой шара, заполненным водородом.

                                    Fпод = Vg(pвоз - pвод) = 1×10(1,29-0,09) = 12 Н
                                    Fг-Fвод = 10,876-12 = 0,876 = 0,9 Н

Ответ: 0,9Н Таким образом, выигрыш в подъемной силе составил всего 0,9 Н! Столь ничтожный результат, наверное, очень разочаровал бы Ганса Пфааля, да и Эдгара По. Да и

читатели , узнав об этом, призадумались бы о том, что стоило ли вообще изобретать чудодейственный сверхлегкий газ, нарушая к тому же законы природы.

Используемая литература.

1. Квант. Научно-популярный физико-математический журнал. №5, 1988г.

2. Занимательно о физике и математике /Сост. С.С. Кротов, А.П. Савин. – М.: Наука. 1987

3.Я.И. Перельман Занимательная физика. Книга первая. М., 2000 г.

Сайты:

http://www.edu.yar.ru/russian/projects/socnav/prep/phis001/liq/liquid25.html

http://class-fizika.narod.ru/7_paskal.htm

Личные инструменты
правила на Заповики
Сайт кафедры ИИТО
переход на сайт центра
 
Наша награда.