Конспект уроку Лінійні рівняння. Узагальнення та систематизація знань (алгебра, 7 клас)

Материал из ЗапоВики

АЛГЕБРА. 7 КЛАС

Тема уроку: Лінійні рівняння. Узагальнення та систематизація знань. Самостійна робота. (Презентація на основі програми PowerPoint).

Мета уроку: повторити та узагальнити знання про лінійні рівняння: означення, поняття рівносильних рівнянь, основні властивості, розв'язування лінійних рівнянь і лінійних рівнянь з параметром; виховувати увагу, розвивати уважність, самостійність, вміння доводити розпочату справу до завершення; вчити учнів працювати з комп'ютерною навчальною програмою (повторювати теоретичний матеріал, формувати навички розв'язування прикладів і задач за її допомогою, знаходити помилки та виправляти їх).

ХІД УРОКУ

І. Вступне слово вчителяМи закінчили опрацювання теми «Лінійні рівняння» і готуємось до тематичної роботи. Повторення основних властивостей рівнянь, способи і алгоритм їх розв'язання розглянемо в програмі PowerPoint. Повторивши теоретичний матеріал, ви зможете опрацювати зразки розв'язання лінійних рівнянь на основі алгоритму, самостійно виконати завдання і визначити свій рівень засвоєння матеріалу. Якщо рівняння із завдань самостійної роботи буде розв'язане неправильно, повернетесь до теоретичного матеріалу і зразків розв'язань. Учні, які виконали завдання основної частини, повторюватимуть матеріал про лінійні рівняння з параметром і розв'язуватимуть їх. Ця робота дасть вам також змогу ліквідувати прогалини у своїх знаннях.

II. Основна частина уроку

1. Учні відкривають вікно програми PowerPoint, вибирають презентацію «Лінійні рівняння». Переходячи («кліканням» миші) від слайда № 2 до слайда № 3, учні повторюють основний теоретичний матеріал про рівняння, після чого мінімізують вікно програми.

Слайд № 2 Рівняння. Означення Рівняння — це рівність, яка містить змінну. Розв'язок (корінь) рівняння — це значення змінної, яке перетворює рівняння у правильну рівність. Розв'язати рівняння — означає знайти його корені або показати, що їх немає. Рівносильні рівняння — це рівняння, які мають одні і ті ж розв'язки. (Рівняння, які не мають розв'язків, також є рівносильними)

Слайд № 3 Рівняння. Властивості рівнянь У будь-якій частині рівняння можна звести подібні доданки. Якщо члени рівняння перенести із однієї частини в іншу і при цьому змінити їх знаки на протилежні, то дістанемо рівняння, яке рівносильне даному. При діленні (множенні) обох частин рівняння на одне і те ж число, що не дорівнює нулю, дістанемо рівняння, яке рівносильне даному

2. Перевірка рівня засвоєння матеріалу (гра «Мікрофон»).

Учні третьої групи, передаючи «мікрофон» один одному, ставлять питання за змістом слайдів учням першої та другої груп.

Зразки запитань

1) Що таке рівняння?

2) Що означає розв'язати рівняння?

3) Що називається розв'язком рівняння?

4) Як перенести члени рівняння із однієї його частини в другу, щоб дістати рівняння, рівносильне даному? Якщо відповідь неправильна, то відповідають учні третьої групи.

3. Розгортаємо вікно програми і переходимо до слайда № 4, а відтак — до слайдів №5, 6, 7, 8. (Ці переходи відбуваються за допомогою «миші», всі наступні — за допомогою гіперпосилань).

Слайд №4

Означення

Рівняння виду ах = b, де х – змінна, а і b – деякі числа, називається лінійним рівнянням

Слайд №5

Алгоритм розв'язання лінійного рівняння

1) Звільняємось від знаменників, якщо вони є.

2) Звільняємось від дужок, якщо вони є.

3) Зводимо подібні доданки.

4) Збираємо в одній частині рівності доданки зі змінною, а в іншій – без змінної.

5) Зводимо подібні доданки.

6) Множимо або ділимо обидві частини рівняння на одне й те ж саме число, відмінне від нуля.

7) Робимо перевірку.

8) Записуємо відповідь

Слайд № 6

Розв'язування лінійних рівнянь (за алгоритмом)

1. 2х + 9=15 – х.

Розв'язання

4) 2х + х = 15 – 9; 5) 3х = 6;

6) х = 2; 7) 2 – 2 + 9 = 13, 15 – 2 =13, 13 = 13. 8) Відповідь. 2. 2. 3(2,4 – 1,1т)=2,7т + 3,2. Розв'язання 2) 7,2 - 3,3т = 2,7т + 3,2; 4) -3,3т – 2,7т = 3,2 - 7,2; 5) -6т = -4; 6) т = . 8) Відповідь.

Слайд № 7 3. 5(3х – 1) – 12 = 3(5х + 2) – 23. Розв'язання 2) 15х – 5 – 12 = 15х + 6 – 23; 3) 15х – 17 = 15х – 17; 4) 15х – 15х = - 17 + 17; 5) 0х=0. 8) Відповідь. Розв'язком рівняння є будь-яке число (рівняння має безліч розв'язків) 4. . Розв'язання 1) х – 3 + 6х = 2(2х - 1) - 3(4 - х); 2) х – 3 + 6х = 4х – 2 – 12 + 3х; 3) 7х – 3 = 7х – 14; 4) 7х – 7х = - 14 + 3; 5) 0х = -11. 8) Відповідь. Рівняння розв'язків не має.

Зауваження: Опрацювавши слайди № 6, 7, учні починають працювати самостійно, розв’язуючи рівняння, вибираючи відповідь із запропонованих.

Слайд №8 Розв'яжи рівняння: 1. 3(х + 1,5) + 2(3 + х)= -5. Відповідь, а) х = -3,1; б) х = 1,1; в) х= -1,1; г) інше значення х.

Вибравши правильну відповідь (а), учень переходить до наступного слайда № 9.

Слайд № 9 Правильно! Переходь до наступного рівняння.

Перехід до слайда № 10.

Якщо вибрана відповідь є неправильною (б) або (г), то учні переходять до слайда №3 і повторюють теоретичний матеріал про основні властивості рівняння, а відтак повертаються до слайда № 8 і повторно розв'язують задане рівняння. Вибрана учнем відповідь в) переводить його до слайда № 22 (правила додавання раціональних чисел), а потім – знову до слайда №8.

Слайд № 10 2. 7(4 + t) – 3(t – 4) = 9t. Відповідь, a) t = -8; б) t = 8; в) t =  ; г) інше значення t

Вибравши правильну відповідь (б), учні переходять до слайда № 11, а від нього – до слайда № 12. Вибравши відповіді а), в), г) – до слайда № 21, повторюють розподільну властивість множення, правило перенесення членів рівняння із однієї його частини в іншу та повертаються до слайда № 10, роблячи ще спроби розв'язати задане рівняння. У ході роботи учні можуть звернутись за консультацією до вчителя або до учнів третьої групи.

Слайд № 11 Правильно! Переходь до наступного рівняння.

Слайд № 12 3. Відповідь, а) х =  ; б) х =  ; в) х =  ; г) інше значення х

Вибравши правильну відповідь (в), учні переходять до слайда № 13. Вибравши відповідь а), б) або г), учень переходить до слайда № 7 і повторює розв’язання рівнянь цього типу, а потім знову до слайда № 12 (робить ще спробу розв'язати рівняння).

Слайд № 13 Вибери рівняння, яке відповідає умові задачі: У трьох кошиках 54 кг яблук. У першому кошику на 12 кг менше, ніж у другому, а у третьому – удвічі більше, ніж у першому. Скільки кілограмів яблук у кожному кошику? (За х позначимо кількість кілограмів яблук, що є в першому кошику): a) х + х – 12 + 2x = 54; б) х + 12 + 2х = 54; в) х + х + 12+2х = 54

Вибравши правильну відповідь (в), учень переходить до слайда №15, інші відповіді переводять учня до слайда № 14.

Слайд № 14 На жаль, відповідь неправильна. Оцінка за роботу на уроці – 9 балів. Повідом учителя. Якщо урок ще не закінчено, то можеш перейти до слайда № 16 і одержати ще 2 бали за правильне розв'язання останнього завдання. Слайд № 15 Дуже добре! Твоя оцінка – 10 балів. Якщо урок ще не закінчено, то можеш перейти до наступного слайда й одержати ще 2 бали за правильне розв'язання останнього завдання

Слайд № 16 Лінійне рівняння з параметром Означення. Рівняння виду ах = b, де х — змінна, а а і b – деякі числа, називається лінійним рівнянням. Якщо а ≠ 0, то х= b:а (один розв'язок). Якщо а = 0, а b ≠ 0, то розв'язків немає. Якщо а = 0 і b =0, то розв'язком рівняння є будь-яке число (рівняння має безліч розв'язків)

Слайд № 17 Приклад. Розв'язати рівняння 1 + 3(а + х) = 4х(а +1) при кожному значенні параметра а. Розв'язання: l + 3a + 3x = 4ах + 4x; 3х - 4х - 4ах = -3а – 1; -х - 4ах = -3а - 1|∙(-1); х + 4ах = 3а +1; х(1+ 4а) = 3а + 1. 1. Якщо 1+4а ≠ 0, а ≠- , то рівняння має один розв’язок: х= . 2. Якщо 1+4а = 0; а = - , то і рівняння не має розв'язків. Відповідь. Якщо а ≠- , то рівняння має один розв’язок: х= ; якщо а = , то рівняння не має розв'язків.

Слайд № 18 Розв'яжи рівняння 5х(1 – а) = 2(а + х) – 1,2 при всіх значеннях параметра а.

Відповідь: а) х= (рівняння має один розв'язок). б) Якщо а ≠ 0,6, то рівняння має один розв’язок х=  ; якщо а = 0,6, то будь-яке значення х є розв'язком (рівняння має безліч розв'язків). в) Рівняння розв'язків не має.

Правильна відповідь (б) надає учневі можливість завершити роботу й одержати 12 балів (слайд № 19), неправильні відповіді (а) або (в) – залишають йому вже одержані на попередньому етапі 10 балів (слайд № 20).

Слайд № 19 Молодець! Твоя оцінка — 12 балів! Вітаю і дякую за співпрацю! Урок завершено.

Слайд № 20 На жаль, відповідь неправильна й оцінка за роботу на уроці залишається 10 балів. Повідом учителя. Можеш спробувати розв'язати це завдання вдома. Дякую за співпрацю. Урок завершено.

Слайд № 21 Відповідь неправильна. Повтори правила.

     • Щоб помножити суму (різницю) на число, можна кожний доданок (зменшуване і від'ємник) помножити на це число і знайдені добутки додати (відняти).
     • Переносячи члени рівняння із однієї його частини в другу, треба їхні знаки змінювати на протилежні.

Слайд № 22 Додавання раціональних чисел:

     • Додаючи від'ємні числа, ставимо знак «мінус» і додаємо модулі доданків.
     • Додаючи числа з різними знаками, ставимо знак доданка з більшим модулем та від більшого модуля віднімаємо менший

Підбиваючи підсумок уроку, з метою заохочення вчитель може оцінити роботу ще кількох учнів, що самостійно розв'язали лише одне або два рівняння.

ІІІ. Підбиття підсумків уроку, оцінювання

IV. Повідомлення домашнього завдання Підготуватись до контрольної роботи. Опрацювати приклади, що розглядались на уроці. Література 1. Програма з математики для загальноосвітніх навчальних закладів. 2. Створюємо презентації. PowerPoint/Упоряд. І. Скляр. — К.: Ред. загальнопед. газ., 2005. — 112 с. (Б-ка «Шкільний світ»).